గణితంలో మెరవాలంటే.. ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి...

Bavitha ప్రతి విద్యార్థి జీవితంలో పదో తరగతి కీలకమైన దశ. ఈ తరుణంలో మారిన పాఠ్యపుస్తకాలు, నిరంతర సమగ్ర మూల్యాంకనం (Continuous Comprehensive Evaluation-CCE) విధానంలో ప్రశ్నపత్రంపై అవగాహన పెంపొందించుకోవాల్సి ఉంటుంది. మిగిలిన సబ్జెక్టులతో పోలిస్తే గణితం సబ్జెక్టు అత్యంత ముఖ్యమైనది. సీసీఈ పద్ధతిలో సమస్యలను సాధిస్తూ ప్రిపరేషన్ కొనసాగిస్తే వందకు వంద మార్కులు సాధించవచ్చు. గణితంలో 10 గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించడానికి అవసరమైన సూచనలు మీకోసం...

2014-15 విద్యా సంవత్సరం నుంచి నూతన గణిత పాఠ్యపుస్తకం అందుబాటులోకి వచ్చింది. పరీక్ష విధానంలోనూ సంస్కరణలు ప్రవేశపెట్టారు. సీసీఈ పద్ధతిలో పరీక్ష ప్రశ్నపత్రం ఉంటుంది. ఇందులో భాగంగా సమస్య సాధన (Problem solving); కారణాలు చెప్పడం- నిరూపణ చేయడం (Reasoning-Proof); వ్యక్త పరచడం (Com-munication); అనుసంధానం (Connection); దృశ్యీకరణ, ప్రాతినిధ్యపరచడం (Visualisation and Repre-sentation) విద్యా ప్రమాణాల ఆధారంగా సమస్యలను సాధించాల్సి ఉంటుంది. వీటిపై సమగ్ర అవగాహన ఏర్పడాలంటే ప్రణాళిక ప్రకారం ప్రిపరేషన్ కొనసాగించాలి. రోజూ కొంత సమయాన్ని గణితానికి కేటాయించి, సమస్యలను సాధిస్తే మంచి మార్కులు సొంతమవుతాయి.

అధ్యాయాల విశ్లేషణ
కొత్త గణిత పాఠ్యపుస్తకంలో మొత్తం 14 అధ్యాయాలున్నాయి. సిలబస్‌ను పరిశీలిస్తే వాస్తవ సంఖ్యలు అధ్యాయంలోని సంవర్గమానాలు; సమితులు, రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత, క్షేత్రమితి, సంభావ్యత అధ్యాయాలు తప్ప మిగిలిన అధ్యాయాలన్నీ గత పాఠ్యపుస్తకంలోనివే. మొత్తం 14 అధ్యాయాలను పేపర్-1, పేపర్-2గా విభజించారు.

    పేపర్-1
  1. వాస్తవ సంఖ్యలు
  2. సమితులు
  3. బహుపదులు
  4. రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత
  5. వర్గ సమీకరణాలు
  6. శ్రేఢులు
  7. నిరూపక జ్యామితి
    పేపర్-2
  8. సరూప త్రిభుజాలు
  9. వృత్తానికి స్పర్శరేఖలు, ఛేదన రేఖలు
  10. క్షేత్రమితి
  11. త్రికోణమితి
  12. త్రికోణమితి అనువర్తనాలు
  13. సంభావ్యత
  14. సాంఖ్యక శాస్త్రం
  • కొత్త విధానంలో ప్రత్యేకంగా అధ్యాయాలకు వెయిటేజీ లేదు. ఏ అధ్యాయం నుంచైనా, ఎలాంటి ప్రశ్నలైనా, ఎన్ని ప్రశ్నలైనా ఇవ్వొచ్చు. అందువల్ల విద్యార్థులు ఏదైనా సమస్యను సాధించేటప్పుడు అది ఏ విద్యా ప్రమాణం కిందకొస్తుందో గుర్తించాలి. దానికి అనుగుణంగా సాధించాలి. పాఠ్యపుస్తకంలోని సమస్యలు కాకుండా అలాంటి స్వభావం ఉన్న ప్రశ్నలు వస్తాయి. అందువల్ల ప్రతి అధ్యాయాన్ని క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాలి.
    పబ్లిక్ పరీక్షకు సన్నద్ధం:
    పబ్లిక్ పరీక్ష ప్రశ్నపత్రంలో రెండు మార్కులు, ఒక మార్కు, బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలకు చాయిస్ ఉండదు. 4 మార్కుల ప్రశ్నలకు అంతర్గత ఎంపిక (ఇంటర్నల్ చాయిస్) ఉంటుంది. అందువల్ల ప్రతి అధ్యాయాన్నీ క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాల్సిందే. పేపర్-1లో సమితులు, వర్గ సమీకరణాలు, శ్రేఢులు, నిరూపకజ్యామితి అధ్యాయాలు సాధారణ విద్యార్థికి అర్థమయ్యే అధ్యాయాలు. కొద్దిపాటి ప్రాక్టీస్‌తో వీటిపై పూర్తిస్థాయిలో పట్టుసాధించవచ్చు. వాస్తవ సంఖ్యల అధ్యాయంలోని సంవర్గమానాలు; మూడో అధ్యాయంలో రేఖీయ, వర్గబహుపదుల గ్రాఫ్, 4వ అధ్యాయంలోని గ్రాఫు పద్ధతి ద్వారా రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జతను సాధించే విధానం ముఖ్యమైనవి.

    Bavitha ముఖ్యమైనవి:
    • పేపర్-2లో సాంఖ్యక శాస్త్రం అధ్యాయం మాత్రమే తేలికైనది. మిగిలిన అధ్యాయాలలోని అంశాలపై ఎక్కువ ప్రాక్టీస్ చేయడం ద్వారా పట్టుసాధించవచ్చు.
    • 8వ అధ్యాయంలోని ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం, పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వాటిపై ఆధారపడిన సమస్యలు, దత్తరేఖా ఖండాన్ని కోరిన నిష్పత్తిలో విభజించే నిర్మాణం.
    • 9వ అధ్యాయంలోని అధిక వృత్త ఖండ వైశాల్యం కనుగొనుట, క్షేత్రమితిలోని ఘనాకార వస్తువుల కలయిక వల్ల ఏర్పడే నూతన వస్తువుల ఉపరితల వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం, 11వ అధ్యాయంలోని త్రికోణమితి నిష్పత్తులు, వివిధ కోణాలకు త్రికోణమితి నిష్పత్తుల సమస్యలు.
    • 12వ అధ్యాయంలోని ఎత్తులు-దూరాల సమస్యలు, 13వ అధ్యాయంలోని సంభావ్యత ప్రాథమిక భావనలు ముఖ్యమైనవి.
    గుర్తుంచుకోండి!
    • ప్రతి అధ్యాయంలోని నిర్వచనాలు, ప్రాథమిక భావనలు, సూత్రాలు నేర్చుకుంటే ఒక మార్కు ప్రశ్నలకు ఉపయోగకరం.
    • సమితులు, శ్రేఢులు, నిరూపక జ్యామితి, సరూప త్రిభుజాల అధ్యాయంలోని సిద్ధాంతాలు, క్షేత్రమితి, త్రికోణమితి అనువర్తనాలు, సాంఖ్యకశాస్త్రంలోని వ్యాసరూప ప్రశ్నలు ఎక్కువగా ‘సమస్యా సాధన’ విద్యా ప్రమాణం పరిధిలోకి వచ్చే వ్యాసరూప ప్రశ్నలు.
    • బహుపదులు, 5వ అధ్యాయంలోని గ్రాఫు సమస్యలు, సరూప త్రిభుజాల్లోని నిర్మాణాలు, సాంఖ్యకశాస్త్రంలోని ఓజీవ్ వక్రం ‘దృశ్యీకరణ, ప్రాతినిధ్యపరచడం’ అనే విద్యా ప్రమాణం కిందకు వచ్చే సమస్యలు.
    పరీక్షా విధానం
    విద్యా సంవత్సరంలో నాలుగు యూనిట్ టెస్ట్‌లకు బదులుగా 4 ఫార్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌లు; క్వార్టర్లీ, హాఫ్ ఇయర్లీ పరీక్షలకు బదులుగా రెండు సమ్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌లు ఉంటాయి. మూడో సమ్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌ను పబ్లిక్ పరీక్షగా నిర్వహిస్తారు. ఒక్కొక్క ఫార్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌కు 20 మార్కులు, ఒక్కొక్క సమ్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌కు 80 మార్కులు (పేపర్- 1కు 40; పేపర్- 2కు 40) కేటాయించారు. పబ్లిక్ పరీక్షగా నిర్వహించే మూడో సమ్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌కు 80 మార్కులు, నాలుగు ఫార్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌ల సరాసరి 20 మార్కులు కలిపి మొత్తం 100 మార్కులకు గ్రేడ్‌ను నిర్ణయిస్తారు. ఫార్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌లను పాఠశాల స్థాయిలో తరగతి గదిలో నూతన సమస్యలు రూపొందించుట- సాధించుట, రాత పనులు, ప్రాజెక్టు పని, లఘు పరీక్ష అనే నాలుగు అంశాల ఆధారంగా ఉపాధ్యాయుడు నిర్వహిస్తాడు. ఇందులో ప్రతి అంశానికి 5 మార్కులు. విద్యా ప్రమాణాల వెయిటేజీ ఆధారంగా పరీక్షను నిర్వహిస్తారు.

    ప్రశ్నపత్రం విశ్లేషణ:
    పబ్లిక్ పరీక్షను మార్చి/ఏప్రిల్‌లో నిర్వహిస్తారు. పేపర్-1కు 40 మార్కులు, పేపర్-2కు 40 మార్కులు కేటాయించారు.
    ప్రశ్నల స్వరూపం ప్రశ్నలు మార్కులు మొత్తంమార్కులు
    వ్యాసరూప ప్రశ్నలు 4 4 16
    లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు 6 2 12
    అతి లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు 7 1 7
    బహుళైచ్చిక ప్రశ్నలు 10 1/2 5
    విద్యా ప్రమాణం భారత్వ శాతం మార్కులు
    సమస్యా సాధన 40 16
    కారణాలు చెప్పడం-నిరూపణ చేయడం 20 8
    వ్యక్తపరచడం 10 4
    అనుసంధానం 15 6
    దృశ్యీకరణ, ప్రాతనిధ్యపరచడం 15 6
    • వ్యక్తపరచడం, అనుసంధానం, దృశ్యీకరణ, ప్రాతినిధ్యపరచడం విద్యా ప్రమాణాల భారత్వ శాతం 5 శాతం అటూఇటూ మారవచ్చు.
    • పేపర్-1కు నిర్వహించే రెండు ఎఫ్‌ఏల సరాసరిని 10 మార్కులకు, పేపర్-2కు నిర్వహించే రెండు ఎఫ్‌ఏల సరాసరిని 10 మార్కులకు క్రోడీకరించి ఇంటర్నల్ అసెస్‌మెంట్ మార్కులుగా నిర్ణయిస్తారు.
    • సమ్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌కు సంబంధించి రెండు పేపర్లలో విడివిడిగా 40 మార్కులకు 14 మార్కులు, ఫార్మేటివ్ అసెస్‌మెంట్‌లో పది మార్కులకు 4 మార్కులు సాధించాలి.
    పిపరేషన్ ప్రణాళిక
    వ్యాసరూప ప్రశ్నలు: ప్రశ్నపత్రంలో వ్యాసరూప ప్రశ్నలకు ఎక్కువ వెయిటేజీ ఉంది. సమస్యా సాధన, కారణాలు చెప్పడం విద్యా ప్రమాణాల పరిధిలోకి వచ్చే వ్యాసరూప ప్రశ్నలను ప్రతి అధ్యాయంలోనూ సాధించాలి. సమితులు, శ్రేఢులు, నిరూపక జ్యామితి, సరూప త్రిభుజాలు, సిద్ధాంతాలు, క్షేత్రమితి, త్రికోణమితి అనువర్తనాలు, సాంఖ్యక శాస్త్రం నుంచి ఎక్కువ వ్యాసరూప ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశముంది.

    లఘు, అతి లఘు, బహుళైచ్చిక ప్రశ్నలు:
    ప్రతి అధ్యాయంలోని నిర్వచనాలు, సూత్రాలు, ప్రాథమిక భావనలను నేర్చుకోవడం వల్ల లఘు సమాధాన, అతి లఘు సమాధాన, బహుళైచ్చిక ప్రశ్నలకు తేలిగ్గా సమాధానాలు రాయొచ్చు. ఇవి ఎక్కువగా వ్యక్తపరచడం, అనుసంధానం విద్యాప్రమాణాలకు సంబంధించినవి ఉంటాయి.

    గ్రాఫ్‌లు, సిద్ధాంతాలు, నిర్మాణాలు:
    పేపర్-1లో 3, 4, 7 అధ్యాయాల నుంచి ఇచ్చే గ్రాఫ్ ప్రశ్నలు, పేపర్-2లో 8, 9, 14 అధ్యాయాల నుంచి ఇచ్చే రేఖాగణితం సమస్యలు ‘ప్రాతినిధ్యపరచడం’ విద్యా ప్రమాణం కిందకొస్తాయి.

    సూత్రాలు:
    గణితం.. సూత్రాలపై ఆధారపడిన సబ్జెక్టు. అందువల్ల ప్రతి అధ్యాయంలోని సూత్రాలను ఒక పుస్తకంలో రాసుకొని, తరచూ పునశ్చరణ చేయాలి. ఇదే విధంగా ప్రతి అధ్యాయంలోని నిర్వచనాలను, ప్రాథమిక భావనలను ఒక చోట రాసుకొని ప్రాక్టీస్ చేయాలి.

    పది గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించాలంటే
    92-100 మార్కుల మధ్య మార్కులు వస్తే పది గ్రేడ్ పాయింట్లు సాధించినట్లే. 1 మార్కు, 2 మార్కుల, బహుళైచ్చిక ప్రశ్నల్లో కొన్ని తప్పులుదొర్లినప్పటికీ తేలిగ్గా 92 మార్కులు సాధించవచ్చు. దీనికోసం కొత్త సిలబస్‌పై పట్టుసాధించాలి. వీలైనన్ని ఎక్కువసార్లు పునశ్చరణ చేయడం వల్ల అధిక మార్కులు సాధించొచ్చు. పాఠ్యపుస్తకంలోని ‘ఇవి చేయండి’, ‘ప్రయత్నించండి’, ‘ఆలోచించి, చర్చించి, రాయండి’లోని సమస్యలను విధిగా సాధించాలి.

    సాధారణ విద్యార్థుల ప్రిపరేషన్:
    సాధారణ విద్యార్థులకు సమితులు, వర్గ సమీకరణాలు, శ్రేఢులు,నిరూపక జ్యామితి, క్షేత్రమితి, సాంఖ్యకశాస్త్రం తది తర అధ్యాయాల్లోని అంశాలు తేలిగ్గా అర్థమవుతాయి. కాబ ట్టి వాటిలోని అన్ని భావనలను క్షుణ్నంగా నేర్చుకోవాలి.

    పొందికగా రాయాలి..
    నేర్చుకున్న అంశాలను చక్కగా పరీక్షలో పొందుపరచలేకపోతే మార్కులు కోల్పోయే ప్రమాదం ఉంది. తొలుత బాగా తెలిసిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలి. సమాధాన పత్రంలో కొట్టివేతలు లేకుండా చూసుకోవాలి. నిర్దేశ కాల వ్యవధిలో సమాధానాలు రాయడం పూర్తయ్యేటట్లు టైం మేనేజ్‌మెంట్ పాటించాలి. బహుళైచ్చిక ప్రశ్నలకు సమాధానాలను సమాధానపత్రంలో ఒకేచోట రాయాలి. ఎరుపు, ఆకుపచ్చ రంగులు తప్ప మిగిలిన రంగుల స్కెచ్ పెన్నులు ఉపయోగించి ముఖ్యమైన అంశాలను, నిర్వచనాలను అండర్‌లైన్ చేయాలి.

    సీబీఎస్‌ఈ గత ప్రశ్నపత్రాలతో మేలు
    ప్రస్తుత విద్యా సంవత్సరం నుంచి కొత్త విధానంలో పరీక్ష నిర్వహిస్తారు. ఇప్పటి వరకు విద్యార్థులు గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించి ముఖ్యమైన ప్రశ్నలను గుర్తించి, ప్రాక్టీస్ చేసేవారు. ఇప్పుడా పరిస్థితి లేదు కాబట్టి ఎస్‌సీఈఆర్‌టీ నమూనా ప్రశ్నపత్రాలను విశ్లేషించాలి. కొత్త పాఠ్యపుస్తకంలోని అంశాలు, సీబీఎస్‌ఈ సిలబస్‌లోని అంశాలు ఒకే విధంగా ఉన్నాయి కాబట్టి సీబీఎస్‌ఈ గత ప్రశ్నపత్రాలను సేకరించి, ప్రాక్టీస్ చేయాలి.
  • Published on 7/10/2014 6:17:00 PM

    Related Topics